Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского


версия для печати

РАЗВИТИЕ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:
 
– Развитие теории многомерных динамических систем с гомоклиническими и гетероклиническими траекториями Пуанкаре;
 
 – Разработка методов исследования многомерных нелинейных динамических систем со сложной динамикой;
 
– Развитие теории странных аттракторов в многомерных диссипативных системах, изучение структуры диких гиперболических множеств;
 
– Изучение структуры многомерных интегрируемых гамильтоновых систем, развитие теории глобальных бифуркаций в гамильтоновых системах, исследование структуры систем, близких к интегрируемым гамильтоновым;
 
– Развитие теории неавтономных систем с гомоклиническими последовательностями, теории гладких каскадов на поверхностях, теории гиперболических коразмерности один аттракторов на замкнутых многообразиях, теории трехмерных диффеоморфизмов Морса-Смейла;
 
– Исследование локализованных решений уравнений с частными производными.

 

Основные достигнутые результаты:
Ведущие специалисты:
Партнеры и заказчики:
Ключевые проекты (источники финансирования):
Основные публикации:

 

Основные достигнутые результаты:
Получены фундаментальные результаты в области качественной теории, теории бифуркаций и странных аттракторов многомерных нелинейных динамических систем, заложен фундамент математической теории динамического хаоса. Эти результаты не имеют аналогов, занимают приоритетные позиции в мире в теории нелокальных бифуркаций и странных аттракторов, являются общепризнанными среди специалистов в области теории динамических систем, теории дифференциальных уравнений и нелинейного динамического анализа.

- Разработана теория бифуркаций многомерных динамических систем с гомоклиническими и гетероклиническими касаниями;
- Установлены динамические свойства систем из многомерных областей Ньюхауса. Доказано, что малые аналитические возмущения систем с квадратичным гомоклиническим касанием могут приводить к гомоклиническим касаниям произвольно высокого порядка. Изучены бифуркации двумерных сохраняющих площадь отображений с гомоклиническими касаниями. Доказано существование областей Ньюхауса со смешанной динамикой вблизи трехмерных отображений с негрубыми гетероклиническими контурами;
- Для случая двумерных отображений с гомоклиническими касаниями описаны бифуркационные границы интервалов гиперболичности. Описаны бифуркации трехмерных отображений с гомоклиническими касаниями в случаях, когда условие псевдогиперболичности нарушено. Дано описание бифуркационных явлений при переходе от спиральных квазиаттракторов к диким спиральным аттракторам;
- Для трехмерных отображений Эно различных типов построены бифуркационные диаграммы неподвижных точек и точек периода два, исследована гиперболическая динамика с доказательством существования трехмерных подков Смейла различных дифференцируемых типов, исследована хаотическая динамика, включая доказательство существования диких странных аттракторов лоренцевского типа. Доказано существование областей Ньюхауса со счетным множеством диких лоренцевских аттракторов вблизи трехмерных отображений с негрубыми гетероклиническими контурами;
- Развитые теория и методы исследования многомерных систем со сложной динамикой применены к исследованию конкретных базовых моделей естествознания – при изучении пачечной активности в ряде моделей нейродинамики, при исследовании режимов и устойчивости синхронизации в сетях периодически и хаотически связанных динамических систем, при изучении резонансных явлений и нерегулярной динамики в системах маятникового типа, при установлении источника возникновения бегущих фронтов, импульсов и дроплетов в обобщенном уравнении Свифта-Хоенберга, при решении ряда конкретных задач радиофизики, механики, динамики атмосферы, фото- и электрохимии и др.

Созданные методы теории нелинейных динамических систем и теории бифуркаций служат основным рабочим средством для изучения динамических моделей из различных областей естествознания и техники (в частности, для анализа процессов развития неустойчивости равновесных и периодических режимов, перестроек поведения при изменении параметров, объяснения сложного хаотического поведения). Применение этих методов позволяет адекватно моделировать нелинейные процессы, развивающиеся в сложных объектах и системах, в том числе в системах с хаотической динамикой.

к оглавлению ↑

 

Ведущие специалисты:
- Шильников Леонид Павлович, кандидат физико-математических наук, профессор;
- Лерман Лев Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор;
- Гонченко Сергей Владимирович, доктор физико-математических наук.

к оглавлению ↑

 

Основные партнеры:
- Математический институт РАН;
- Институт прикладной математики РАН;
- Институт математики СО РАН;
- Институт радиотехники и электроники РАН;
- Московский, Санкт-Петербургский, Казанский, Саратовский, Ярославский государственные университеты.

к оглавлению ↑

 

Ключевые проекты (источники финансирования):
- Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ РФ, № НШ-9686.2006.1;
- Проекты РФФИ № 01-01-00905а, № 02-01-00273а, № 05-01-00558а, № 06-01-72023 МНТИа, 06-01-03010а, 08-01-00083а;
- Проекты НТП «Университеты России», № УР.03.01.033, № УР.03.01.015, УР.03.01.180;
- Проекты ESPRIT (EC), INTAS (EC), CRDF (USA);
- Аналитическая ведомственная целевая программа Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы», НИР 1.51.06.

к оглавлению ↑

 

Основные публикации:
- Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2004. 416с.
- Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. On dynamical properties of multidimensional diffeomorphisms from Newhouse regions // Nonlinearity, 2008. 21(5). С. 923-972.
- Тураев Д.В., Шильников Л.П. Псевдогиперболичность и задача о периодических возмущениях аттракторов лоренцевского типа // Доклады Академии Наук. 2008. 418 (1). С. 23-27.
- Gonchenko S.V., Li M.C., Malkin M.I. Generalized Henon maps and Smale horseshoes of new types // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2008. 18(10). С. 1-24.
- Lerman L.M., Markova A.P., On stability at the Hamiltonian Hopf Bifurcation // Regular and Chaotic Dynamics. 2008. 17(6).

к оглавлению ↑

 

 

Порядок взаимодействия и контакты




Rambler's Top100